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一、课前预习新知

（一）预习目标：

通过回顾以前所学的圆的周长与圆的面积计算公式、弧的定义与初步自学课本，感知弧长与扇形面积公式由来，初步掌握弧长与扇形面积计算方法．

（二）预习内容：

1．                        叫做圆弧，简称弧．

2． 半径为r的圆,周长是             ．

3．半径为r的圆,面积是                   ；

4．自学本课本，思考与交流：

（1）圆的周长可以看作是               度的圆心角所对的弧．

（2）1°圆心角所对弧长是               ．

（3）若设⊙o半径为r, n°的圆心角所对的弧长是               ．

（4）140°的圆心角所对的弧长是               ．

5．自学本课本，思考与交流：

（1）若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成     个小扇形，每个小扇形的圆心角为                 ．

（2）如果圆的半径为r，那么，圆心角1°的扇形面积等于         ；圆心角2°的扇形面积等于         ；圆心角3°的扇形面积等于         ；圆心角n°的扇形面积等于         ．

（3）计算扇形面积的公式：                          

参考答案：1．圆上任意两点间的部分   2．   3．

4．（1）（2）（3）（4）

5．（1）360；（2）；；；（3）

二、课内探究新知

（一）学习目标 

1．学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题．

    2．学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力、空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想．

学习重点：学生经历弧长和扇形面积公式的推导，掌握计算弧长和扇形面积的方法．

学习难点：弧长和扇形面积公式的应用

（二）学习过程

核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况．

课堂探究1（分组讨论，合作探究）

探究点一                                                                      

（1）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l=                   ．

（2）75°的圆心角所对的弧长是2．5π，则此弧所在圆的半径为                ．

（3）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（  ）．

      A．3     B．4    C．5     D．6

1．例题精讲

例1．某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

     （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

     （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

     （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

学生练习：

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

参考答案：（1）（2）6（3）B．

探究点二

（1）若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S_扇=               ;

（2）若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R=                 ;

（3）若扇形的半径R=3, S＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数                   ．

 例2  在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．

     （1）这只狗的最大活动区域有多大？

     （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

参考答案：（1）（2）2（3）．

探究点三

(1)若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S =                    ．

（2）如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．

参考答案：（1）（2）  

【小结与反思】

你这节课有什么有什么收获？

（1）的圆心角所对的弧长   

（2）扇形的概念．

（3）圆心角为的扇形面积   

（4）运用以上内容，解决具体问题．

【达标测试】   

1． 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是　　　　　 cm ，扇形的面积是　　　　　cm²．

2． 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是　　　　　．     

3． 已知扇形面积是12cm²，半径为8cm，则扇形周长为　　　　 ．      

4．在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 ____________ ．

5．半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____．

参考答案：1．24；  2．   3．19cm   4．1  5．

三、课后练习巩固新知

1．在半径为R的圆中，一条弧长为l的弧所对的圆心角为（    ）

  A．度          B．度        C．度        D．度

2．已知扇形的半径是12 cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（    ）

  A．24πcm           B．12πcm          C．4πcm          D．2πcm

3．如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（    ）

  A．4－π           B．8－π          C．2(4－π)        D．4－2π

4．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（    ）

A．           B． C． D．

5．如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是(    )

6．已知：如右上图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心， 以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（　　）

A．(1-π)a²      B．1-π　   C．     D．a²

7．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1  　　　B．2   　　C．1+   　　　D．2-

    8．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，以BC中点E为圆心，以AB长为半径作弧MNH于AB及CD交于M、N，与AD切于H，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．      　B．       　C．      　D． 

9．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于 C，若PA=2 cm，PC=1 cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．

    10．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（π≈3.14）（如图）．

（1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图①），长度AB为20 cm（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

（2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图②），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30 cm，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？

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参考答案

1．B  2．C 3． A   4．D   5．B    6．D   7．A   8．D

9．解：∵PA为切线，连接AC， ∴△PAC∽△PBA．

∴PA²=PC·PB ． ∴PB=4．

∴AB=．  ∴OA=．

∴∠B=30°．  连接O C ．  ∴∠AOC=60°，

S_扇形OAC=， S_△OBC=

∴S_阴=S_△APB－S_扇OAC－S_△OBC= cm²．

10．解：甲工人刷的面积是一个半径为20 cm，圆心角为90°的扇形的面积；乙工人刷的面积是两个半径分别为50 cm和30 cm，圆心角为90°的扇形面积的差．

解：（1）甲工人用刷具扫过的面积是：=314（cm²）．

（2）乙工人用刷具扫过的面积是：=1 256（cm²）．