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锐角三角函数的定义的给出是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值．

关于这点，我们看图1，图中的直角三角形AB₁C₁，AB₂C₂，AB₃C₃，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值．如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上．不难看出，

B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃∥…，

∵△AB₁C₁∽△AB₂C₂∽△AB₃C₃∽…，

因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值．

根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值．

这样在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.于是我们得到锐角A的3个锐角三角函数，即

深刻理解锐角三角函数定义，要注意以下几点：

(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小，即边的长短无关．

只要角A一旦确定，四个比值就随之而定；角A变化时．四个比值对应变化．这正体现了函数的特点，锐角三角函数也是一种函数，这里角A是自变量，对于每一个确定的角A，上面三个比值都有唯一确定的值与之对应，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数．

(2)准确理解锐角三角函数定义，要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的，是角的哪条边与哪条边的比；在具体应用定义时，要注意分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边，哪条边是斜边．

[例] 求出图2中sin∠D，tan∠E的值．

(3)“sinA”等是一个完整的符号．

“sinA”表示角A的正弦，即sinA=，sinA是一个比值，是一个完整的符号，不能看成sin与A的乘积．离开角A的“sin”没有什么意义，其他三个cosA、tgA、ctgA等也是这样．所以写时不能把“sin”与“A”分开．

锐角三角函数定义把形与数结合起来，从事物的相互联系去观察，对直角三角形不是孤立地看它的角，它的边，而是抓住了它们之间的联系，从而为深入研究问题打开了思路，奠定了基础．从定义的导出过程不难看出，锐角三角函数是数(比值)和形(角A)完美结合的结果，同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法．