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三角形与多边形

1、知识梳理

1．如图，用不等式表示：

三角形三边关系定理：在△ABC中，                 ；

                                ；

                                ．

三角形三边关系定理的推论：三角形的任意两边之差          ．

用不等式表示上面的关系：在△ABC中，                 ；

                                                    ；

                                                    ．

2．（1）画出△ABC的中线：（2）画出△ABC的角平分线：（3）画出△ABC的高（线）：

注意：（1）中，一条中线把三角形分成的两个三角形有什么关系？

    （2）中，直角三角形ABC有几条高？你能画出来吗？

3．三角形内角和定理：三角形的内角和等于        ．

  三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于            ．

注意：这个结论非常重要！非常有用！

  n边形内角和定理：n边形的内角和等于           ．

  n边形外角和定理：n边形的外角和等于           ．

二、典型例题

1．△ABC的两边长分别为4、9，则第三条边长度的取值范围是          ．

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是       ．　

3．如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点O，若△ABO的面积　　

  为3，则四边形CDOE的面积为       ．

3、课堂检测

1．一个n边形的内角和是1260°，则n =______．

2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝   °．

3．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，

  则∠DCE＝       °．

5．如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A＝65°，则∠BOC=_______°．

4．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的  

  北偏东80°方向，则∠ACB =_______°．

    （第2题）          （第3题）         （第4题）          （第5题）

6．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝

大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的

夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝

之间的距离最大是        ．

7．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，

      请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

                                                   图1

 （2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

① 图2中共有     个“8字形”；

 ② 若∠ABC=80°, ∠ADC=38°，求∠P的度数．

                                                     图2

   ③ 图2中∠P与∠B、∠D的数量关系为                     ．（列等式表示）