教学设计
认识三角形(2)
教学目标:1.通过操作观察,理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念;并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高.
2.通过学习活动,提高动手操作能力、观察能力和识图能力..
教学重点:三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法.
教学难点:钝角三角形的高的画法;引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程.
作业布置:课本P27习题7.4第5、6题;
教学过程:
一、探究:
利用“几何画板”软件制作的教学课件演示:
将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,另一端从点B出发沿BC方向移动,在这个过程中,橡皮筋(线段)的位置不断变化,你认为其中有哪些位置是特殊的?请与同学交流.
二、合作:
1.三角形的中线.
如图,取△ABC边BC的中点D,连结AD,线段AD就是△ABC的一条中线;也称AD为边BC上的中线.
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线.
强调:①三角形的中线是一条线段;②为了区分中线,我们将线段AD叫做BC边上的中线.
思考:
(1)AD是△ABC 中BC边上的中线,则BD____CD=BC(填“﹥”、“﹤”或“﹦”)
(2)若BD=CD,则AD是__________________.
(3)△ABD与△ACD的面积之间有什么关系
2.三角形的角平分线.
如图,线段AE平分∠BAC交边BC于点E,我们把线段AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线.
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
感悟:①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交.②三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.
几何语言:
∵AE是△ABC 中∠BAC的角平分线,∴== .
提问:(1)用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线,你有什么发现?
(2)利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线.
(3)在每个三角形中,三条角平分线之间有什么特点?将你的结果与同伴进行交流.
3.三角形的高.
在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.
如图,线段AF垂直BC,垂足为F,我们把线段AF叫做△ABC 中BC边上的高.
注意:①三角形的高是一条线段,是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段;②不要忘记标上垂足和垂直符号.
提问:
(1)三角形的3条高有交点吗?若有,交点在哪里?所在直线呢?
(2)锐角三角形3条高的交点在哪里?
(3)直角三角形3条高的交点在哪里?
(4)钝角三角形的3条高有无交点?所在直线呢?
三、展示:
问题1 如图,在△ABC中,E是AC的中点,∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D.指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线.
四、拓展:
问题2 如图,在△ABC中,∠C=,点D在BC上,,垂足为E.指出图中哪条线段是哪个三角形的高.
五、评价:
通过今天的学习,你知道什么是三角形的中线、角平分线和高?通过画图,你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征?
六:教学反思
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