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教学设计

多边形的内角和与外角和（2）

教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；

2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；

3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．．

教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．

教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．

作业布置：课本P34-35习题7.5第7，8题．

教学过程：

一、探究：

问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？

二、合作：

活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：

设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：

（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

知识延伸：

（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；

（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；

（3）多边形的边数越多，内角和越大．

活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．

正多边形的内角和：(n－2)×180°．

正多边形每个内角的度数：(n－2)·180°÷n．

三、展示：

例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

四、拓展：

练习1

（1）八边形内角和是_______°；

（2）十六边形内角和是________°；

（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．

练习2

一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

练习3　求图中x的值．

五、评价：

请用一句话总结：

这节课我收获的知识是             ；

我学到的一种思想方法是            ；

我将进一步研究的问题是           ．

六：教学反思