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三角形复习学案

                                     纪台二中           泮庆温                  

复习目标

1能说出三角形的性质及主要线段；

2能用三角形的性质,以及特殊三角形性质和判定进行作图.计算.证明.

3通过变式训练发展创新思维，增强解题自信心，通过探索辅助线添加方法，积累解题经验.

4通过三角形性质实际应用，增强数学应用意识和应用能力.

重点：从三角形三边关系角度，探索线段关系极值的作图.

难点：三角形、及特殊三角形性质的综合应用。

复习过程：

一．反思回顾，构建网络

二、典例探究，提炼方法

1.（1）.如图已知等边三角形△ABC中，△ABC 的边长为2，E为AC中点，AD⊥BC于D,在直线AD上有一动点P,点P在何处时PC+PE的值最小？最小值是多少？

（2）.在(1)图形下，连接PC,那么PC－PE和EC有何量的关系？

（3）.点P在何位置时，PC－PE最长？

2.已知：如图BD.CE是△ABC的高，若BF=CF，EG=DG.

求证：FG⊥DE

三. 学以致用，挑战自我

（1）问题发现.如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，点A.D.E在同一直线上，连接BE. 填空：①∠AEB的度数为_____ ；②线段AD.BE之间的数量关系为_____ .

（2）拓展探究.如图2，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A.D.E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求∠AEB的度数，判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

四.针对训练，巩固提升

1.已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为        .

2.如图所示，已知△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（   ）.

A.10     B.7      C. 5    D.4

3.将典例探究第1题1.的第3问改为PB－PE的值最大，P又在何处？（ 温馨提示，作点B对称点B’ ，让P.E.B’成三角形，利用三边关系求解. ）

4.如图，反比例函数  的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC,当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠ CAB=2，则k的值为多少？

五.反思总结，提炼升华

回顾：通过本节课的学习，说说你的收获和困惑，并与同学们分享.