第7章  实数

7．5  平方根

一、激活思维，自主预习

你能回答下列问题吗？小组交流。

1、平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？

2、如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？

3、平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？

二、激发情感，引发求知

    学习目标：

1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根，运用平方根的知识解决实际问题。

（一）导预疑学

    1.预学核心问题

平方根的定义；开平方的定义；平方根的性质；如何求一个正数的平方根。

2.预学检测

①一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就   是说，如果x2=a，那么， （     ） 叫做（   ）  的平方根.

②正数有    个平方根，它们                。用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做           。

0有（   ）个平方根，是（    ）。负数有没有平方根？为什么？

③求一个数的平方根的运算叫做（      ）

④9的平方根是：        .   9的算术平方根是       .

    11的平方根是           11的算术平方根是        。

（二）导问互学

问题一、  平方根的定义

活动：1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）

2.填表

由此我们总结：

⑴平方根的概念：                                                  

（2）平方根的表示方法：               读作：              

例如  x2=9，所以9的平方根是       ，表示为      =        

问题二、开平方定义

1.                                        叫做开平方。

2.开平方运算和平方运算有什么关系？

问题三、平方根的性质

你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？

总结平方根的性质：

     正数有        个平方根，它们        

     0的平方根是          

     负数             

问题四：合作交流平方根与算术平方根的区别与联系

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？

三、绿色互动，引导探知

例1 求下列各数的平方根：

⑴  49    ⑵  0.64   ⑶      ⑷   3

例2  求下列各式的值：

（1）－（2）－（3）±（4）±

四、运用新知，启发创新

1.判断下列说法是否正确。

   ⑴ 5是25的算术平方根（   ）

⑵ 是的平方根    （    ）

⑶ 的平方根是－4   （   ）

⑷平方根等于它本身的数只有0和1   （    ）

2. 的平方根为         

3．若，则，的平方根是

4．如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.

5.解方程    3x2-27=0 

五、归纳总结

1.将所学的知识纳入知识体系.

2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.

3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？