寿光教育云

一、 教案背景

1．面向学生： □小学         2，学科：数学

2．课时：1

3．学生学情：这部分内容是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上对圆柱体积的探究。估计学生对长方体、正方体的体积的计算更熟悉的可能是：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教学中可及时引导学生总结：长方体、正方体的体积都可以概括为底面积×高。

4．学生课前准备：每小组准备好圆柱形青萝卜或橡皮泥一块，小刀一把。

二、 教学目标

1. 知识与技能：引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算方法,会用圆柱的体积公式解决简单的实际问题。

2. 方法与过程：让学生在经历观察、猜想、操作验证、合作交流与归纳等数学活动过程中，体会 “转化”“极限”的数学方法及其价值，培养学生利用已有知识解决新问题的意识，体验数学研究的方法。

3．情感、态度、价值观：让学生在圆柱体积计算公式的推导、运用过程中，增强空间感知，体验到数学问题的探索性和挑战性，并能获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。 

教学难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

三、 教材分析

说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。

教材简析：《圆柱的体积》是青岛版六年级下册第二单元信息窗3第1个红点的内容。圆柱是一种含有曲面的立体图形，和以前学习的平面图形有了很大的差别，这样给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，经历圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圆锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。

在《圆柱的体积》教学过程中，让学生经历圆柱体积的计算公式的推导过程并运用计算公式解决简单的实际问题是本课的重点。而掌握圆柱体积公式的推导过程也是本课的难点。教学中可借助长方体、正方体的体积计算来启发学生猜想圆柱体积的计算方法，从而实现知识的迁移，让学生在动手操作中探索圆柱的体积公式从而突破难点。

教学之前用百度在网上搜索《回声》的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到课文的朗读录音学习参考，课堂上带领学生朗读课文。用百度在网上搜索下载一段回声的录音，课堂放给同学们听，给学生听觉上的直观感受。用百度图片网上搜索下载《回声》的示图，做成PPT课堂给同学们演示，给学生视觉上的直观感受。用百度在中教网搜索回声的实验，然后简化小学生能直观理解的实验，让同学们对回声的形成有切身体验。

四、 教学方法

本课课文的语言浅显，内容读起来有一种亲切感。为了突出教学重点，在教学中我把读贯穿全文。我在朗读教学中采用了齐读、默读、师生合作读、表演读、赛读、带动作读等等。让学生经历了一个自读、学读、练读、美读的提高过程。我在本课教学中还创设了一定的语言情境，让学生在语境中边读边悟小青蛙的不同语气和青蛙妈妈的语气。读出青蛙妈妈耐心、亲切的语气。很多学生都能读出小青蛙的欢快和奇怪的语气，读出青蛙妈妈耐心、亲切的语气。学生各个都积极踊跃要参与分角色朗读，学习气氛活跃，收到了预期的教学效果。

文章的第四自然段，讲青蛙妈妈捡起一颗小石子，扔进河里，石子激起一圈圈波纹，又荡了回来。理解第四自然段是本文教学的重点和难点。我运用小实验，化静为动，突破难点，取得较好的效果。小实验的操作过程如下：先在投影仪上放一个水盆，盆内盛入适量带色的水（清水中放入一两滴红墨水）。通过投影，学生观察并口述水面静止的状态。接着，我随手捡起一颗小石子扔进圆形水盆里，要求学生观察、口述水面的变化：盆内的水被小石子激起一圈圈波纹，波纹碰到盆壁，又荡了回来。随后，再要求学生朗读本段，找出动词，加以体会。演示实验，口述过程，想象回声并反复进行。演示小实验，展示水面波纹活动的景象，使学生直观、形象地理解了课文内容，教学难点迎刃而解。     

五、 教学过程

说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。

（一）导入新课：

展示课本彩图中的圆柱形冰淇淋桶，让学生提出问题。

问题预设：

1、制作这个圆柱形冰淇淋桶需要多少纸板？

2、这个圆柱形纸筒能装多少冰淇淋？

3、这个冰淇淋桶的占地面积是多少？

4、这个冰淇淋桶的体积有多大？

教师引入：在这些问题中你能解决哪些问题？

    在上面的四个问题中学生能解决第1个和第3个，而第2个、第4个问题都涉及到圆柱的体积，学生无法解决，这正是本课要解决的问题，由此教师导入新课——圆柱的体积。

（二）探究新知：

复习提问：我们都学过哪些立体图形的体积呢？（长方体、正方体）

估计：学生对长方体、正方体的体积的计算更熟悉的可能是：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教学中可及时引导学生总结：长方体、正方体的体积都可以概括为底面积×高。

设疑：现在你怎样求圆柱的体积呢？说说你的猜想。

猜想预测：圆柱的体积也等于底面积×高

设问：你怎样来验证你的猜想呢？

回顾：圆的面积的解决方法“化曲为直”、“化圆为方”。动画展示由圆到长方形的切拼过程。

引导：现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?让我们用我们小组内准备的圆柱形青萝卜或橡皮泥和小刀等工具，探索圆柱的体积的计算方法，验证一下我们的猜想是否正确。

温馨提示：操作过程中要注意安全！

学生操作，教师巡回指导。

学生展示操作结果：学生操作中引导学生理清以下几点：

1、把圆柱切拼成了什么立体图形？（近似的长方体）

2、在切、拼的过程中什么没有变？（体积没变）

3、切、拼的过程中圆柱的底面积变成了长方体的那部分？（底面积）；圆柱的高变成了长方体的那部分？（高）

课件展示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份、64份……），直观感受圆柱切拼成近似的长方体的过程，增强空间感知，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

再次明确上面三个问题。

①把圆柱拼成了近似的长方体。

②把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

③拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。

师生总结：圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?

让学生在合作交流中明确：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的（长方）体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（        ），这个长方体的高与圆柱体的高（      ）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（       ）。

板书：圆柱的体积=底面积×高 （用字母表示：（          ）。V=Sh)

（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。）

问：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

（三）解决例题：

教师指名学生分别回答下面的问题：

  ①这道题已知什么?求什么?

  ②能不能根据公式直接计算?

  ③计算之前要注意什么?

通过提问，使学生明确计算时要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

圆柱形冰淇淋桶的底面积：3.14×（12÷2）²=113.04（平方厘米）

体积：113.04×20=2260.8（立方厘米）

    答：这种规格的包装盒的体积是2260.8立方厘米。

讨论：

（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

（四）知识运用：

1、填表。

2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（   ）

（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（    ）

（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（    ）

3、 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

正确理解题意，自己完成。

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

4、 一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？

设计说明：圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积=圆柱的体积

长方体的体积=长×宽×高

     圆柱的体积=  底面积×高 

用字母表示：V=Sh

教学反思：

一,摆脱情境困扰,追求简单高效

圆柱的体积教学是小学几何知识的重头戏.教学这节课时,我首先搜集了网上的大量课例,想寻找 一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢 想了好几套方案最后还是采用谈话法引出直柱体,再从直柱体牵出圆柱体,由此带出圆柱的体积的. 板书"圆柱的体积"课本是先让学生回忆"长方体,正方体的体积都可以用它们的底面积乘高来计算",再接着马上提问:"圆柱的体积怎样计算呢 "让学生们猜一猜.猜想计算方法固然有好处,但要让学生马上做实验理解圆柱体积计算公式的推导过程,我觉得这样教学引入,学生的思维跳跃得太快,衔接性不强,不利于学生理解和掌握实验的用意,课堂效果就会明显不佳.我认为,首先应复习一下圆面积计算公式的推导过程,这样有助于学生猜想,接着在回忆了长方体,正方体体积计算方法之后,再接着探究.这样由平面图形到立体图形,过度自然,流畅,便于学生的思维走向正确方向,这时教师的引导才是行之有效的.

二, 建立切拼表象,渗透极限思想

学生进行数学探究时,由于条件的限制,没有更多的学具提供给学生,只一个教具.为了让学生充分体会,我把操作的机会给了学生.接着再结合多媒体演示让学生感受"把圆柱的底面分的份数越多,切开后,拼起来的图形就越接近长方体;接着教师指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱的哪一部分的长度,宽是圆柱哪一部分的长度,高是圆柱的哪一部分的长度,圆柱的体积怎样计算的道理,从而推导出圆柱体积的计算公式.学生基本没有亲身参与操作,非常遗憾.但我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成诺干等份,拼成一个近似的长方体 ,展示切拼过程.学生虽然没有亲身经历,但也一目了然.

三, 练习层层递进,弱化繁琐计算

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,在设计练习时要多动脑花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目.通过反思,我概括出四种类型:

1.已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh.

2.已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr h.

3.已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用这

一公式:V=π(d/2) h.

4.已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2) h.

在巩固练习中,只要从这四种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法.课堂上的时间有限,课本的标注也有:今后涉及圆柱圆锥的计算可以使用计算器.所以这节课教学时基本没有让学生参与繁琐的计算,学生学的也很轻松.