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第三课时  一个数乘分数

【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗2。

【教学目标】

1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。

3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。

【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。

【教学准备】多媒体课件、纸条。

教学过程：

一、创设情境，自主探索

1．谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织米长的围巾。（课件出示情境图）

2．谈话:你发现了哪些数学信息？根据这组信息，你能提出什么数学问题？

学生可能提出的问题有……

（1）王芳2小时能织围巾多少米？

（2）王芳小时能织围巾多少米？

（3）王芳小时能织围巾多少米？

……

3. 谈话：怎样列式？你是怎么想的？

学生口头列式并说想法，教师板书算式。

引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数×时间=织的总米数。

谈话：× 2上节课已经学过，表示什么意义？

小结：× 2求的是2个是多少或的2倍是多少，结果得。

提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同？

谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）

【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。

二、理解意义，体会算法

1.用画图的方法研究×

（1）规划研究方法。

谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？

小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示小时织的部分，应该先画什么？再画什么？想好之后同桌两人合作在图中画出来。

（2）同位合作画图。

（3）展示交流。

引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现出先分后取、再分再取的过程。

（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。

引导学生结合图形理解× 表示求的是多少，通过看图知道结果得。

2. 自主用画图的方法研究×

提问：你能画图表示× 这个算式吗？

学生画图，展示交流，教师课件演示：

小结：  ×表示求的是多少，通过看图知道结果得。

3.拓展延伸

谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织米，小时织多少米？

学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示：

小结：×表示求的是多少，通过看图知道结果得。

4.总结分数乘分数的意义。

观察×      ×   × 这几个算式的探究过程，你发现了什么？

     引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。

三、猜想算法，理解算理。

1.猜想算法。

谈话：你能画图研究 ×的结果应该是多少？

谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？

学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。

提问：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

2.初步理解算理。

出示题目×，×，让学生猜想结果。

教师结合课件演示画图过程，验证结果。

3.明晰算理。

提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？

教师课件演示，理解算理。

小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。

4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳小时能织多少米？（课件出示问题）

学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。

四、巩固练习，运用新知

1. 画一画、填一填（自主练习第1题）

学生独立观察，重点交流画图方法。

2.自主练习第2题（课件出示）

学生独立完成，集体订正。

  3. 解决问题 （自主练习第5题）（课件出示）

学生独立列式计算，集体订正。

【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。

五、课堂回顾，总结提升

谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？