第五课时 求一个数的几分之几是多少”的实际问题
【教学目标】
1. 能借助线段图分析数量之间的关系,理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算,学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2. 经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程,体会数形结合思想在解决数学问题中的作用,培养初步的分析、比较和推理能力。
3. 在解决实际问题的过程中,感受所学知识在现实中的应用,培养应用知识的意识和兴趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境,提出问题
谈话:在学校举行的彩绘泥塑大赛中,同学们制作出许多精美的作品,请看大屏幕。
谈话:仔细观察情境图,你获得了哪些数学信息?
谈话:根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?
预设:
(1)一班男生做了多少件?
(2)二班女生做了多少件?
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手,引导学生发现信息提出问题,培养学生的问题意识。同时让学生感受到数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法,建立模型
(一)解决红点问题1,研究部分数量与整体数量间的关系。
1.画线段图分析数量关系
谈话:一班男生做了多少件?请同学们先自己画图分析数量关系,再把画法和小组的同学交流一下。
学生画线段图,教师巡视指导。
2.汇报交流,展示画法
学生可能会画这样的线段图分析数量关系。
提问:你是怎样画图的?先画什么?再画什么?
学生展示自己想法,其他学生质疑解答。
教师重点引导学生理解“男生做了总数的”这句话的意思:就是把总数看作单位“1”,平均分成5份,男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。
提问:求男生做了多少件也就是求什么?
生:求男生做了多少件也就是求15的是多少。
小结:画线段图是个很好的方法,它可以清楚地表示出题中数量间的关系,对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2.列式解答。
提问:怎样列式?为什么?
引导学生理解一个数和分数相乘,可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以,求15的 是多少,用乘法计算。
学生独立列式解答,集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。
1.画线段图数量关系
谈话:二班女生做了多少件? 请同学们先画线段图分析数量关系,再在小组内交流。
学生画线段图,教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系,教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑:男生作品中有是女生的作品,是这么回事吗?男生作品中包含女生作品吗?
学生思考后得出结论:这是两种数量,应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图的过程。
提问:求女生做了多少件,就是求什么?
生:求女生做了多少件就是求12的 是多少。
2.列式计算
提问:怎样列式?为什么用乘法计算?
因为一个数和分数相乘,可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的 是多少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。
【设计意图】此环节让学生借助线段图来分析数量关系,更直观,便于学生理解数量关系解决问题,为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。
3.归纳总结
提问:比较刚才解决的两个问题,有哪些相同点?哪些不同点?
学生讨论交流。
教师适时引领:相同点都是“求一个数的几分之几是多少”,用乘法计算;不同点是第一组是部分与整体的关系,通常画一条线段来表示它们之间的关系,第二组是两种数量之间的关系,通常画两条线段来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。
小结:回顾这两个问题的解决过程,我们知道解决“求一个数的几分之几是多少” 的实际问题,用乘法计算。
【设计意图】通过对比观察两个问题的线段图,引导学生理解在什么情况下画一条线段图,什么情况下画两条线段图。学会利用线段图分析数量之间的关系,最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算,为后面解决分数除法问题和稍复杂的问题做好方法上的指导和铺垫。
三、应用模型,解决问题
1.看图列式计算(自主练习1)
学生独立观察,列式计算,全班交流。
提问:第一道题求什么?第二道题求什么?
2.解决问题(自主练习2)
引导学生先画线段图的办法分析数量关系,然后列式解决问题。重点交流要求短吻鳄的尾巴长多少就是求什么?
3.解决问题(自主练习5)
引导学生先画线段图的办法分析数量关系,然后列式解决问题。重点交流要求要求蜗牛每分钟爬行多少米就是求什么?
提问:这一题与前一题有什么不同之处?
引领学生理解一个是部分与整体的关系,画一条线段;一个是两种数量之间的关系,画两条线段。
4.提高练习(课件出示练习)
学生提出问题并独立列式计算,集体交流思路。
【设计意图】学生对动物都非常感兴趣,练习的设计都是有关动物的,这样的练习有助于激发学生学习兴趣,便于学生理解题意。此处通过具有针对性和科学性的归类练习,既巩固了所学知识,又能让学生通过多样的练习,熟练掌握用画线段图解决问题的方法,进一步理解了分数乘法的意义,形成清晰的思路,培养学生的思维能力。
四、引导总结,构建网络
谈话:同学们,这节课马上就要结束了,你能说一说这节课你有什么收获吗?
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