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第一单元   小手艺展示

——分数乘法

  第一课时  分数乘整数

【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1

【教学目标】

1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。

3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。

【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，自主探索

谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）

谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？

谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？ 全班交流，板书学生所提有价值问题：

（1）  做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）

（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）

【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。

二、算法交流，分析比较

（一）探索分数乘整数的意义。

1．独立思考，自主探索

谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？

学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）

①++++

②×5

③5× 

追问：你为什么这样列式？

谈话：为什么求5个 相加的和，也可以用乘法计算？

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

谈话：比较×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？ 

导出课题：分数乘整数（板书）

【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。

（二）探索分数乘整数的计算方法。

1.独立计算,感知算法。

谈话：你能尝试计算×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。

2. 算法交流，分析比较

谈话：你能交流一下你的算法吗？

学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）

方法一：×5=0.5×5=2.5（米）

方法二：×5=++++=             ==2.5（米）

方法三：×5=++++=               ===2.5（米）

请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：

谈话：×5=0.5×5=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）

谈话：×5和++++这两个算式相等吗？为什么？是怎样得来的？

追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？

【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。

三、沟通优化，促进发展。

 1.（1）算法的初步优化

谈话：你会计算×9吗？请用自己喜欢的方法计算。

学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）

方法一：×9= ++++++++==（米）

方法二： ×9===（米）

谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？                 

小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法简便，易于计算。

学生小结分数乘整数的计算方法。

【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。

 (2) 探索计算中的简便方法

谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？

独立计算×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）

方法一：

方法二：

师小结：

（3）自主解决问题，巩固算法。

  谈话：你会计算下面各题吗？（课件出示题目）

  集体订正

  2.总结计算方法

谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。

小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。

【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。

四、联系实际、灵活运用

1. 看图列式（自主练习第1题）（课件出示）

（自主练习第2题）（课件出示）

学生独立观察，交流图意。

2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）

（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

   此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）

3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）

用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了桶，粉刷墙壁用了桶。

学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）

【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。

五、回顾整理、总结提升

谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？。