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七年级数学导学案

12.3多项式的因式分解（3）

班级            学号             姓名           

【学习目标】

1.了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

2.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

【重、难点】

利用完全平方公式分解因式

【新知预习】

1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：

（1）4m²＋        ＋n²   ＝(2m＋      )²；（2）x²  －        ＋16y²＝(           )²；

（3）4a²＋9b²＋         ＝(           )²；（4）          ＋2pq＋1＝(            )².

 思考：以上从左到右的变形属于因式分解吗？

【导学过程】

活动1

（1）前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用上面的的方法你能将a²＋2a＋1分解因式吗？

（2）完全平方式：

            ________＝(a＋b)² ；

            ________＝(a－b)²

完全平方式的特点：

左边：①项数必须有_______项；

                ②其中有两项是________________________________；

                ③另一项是____________________________________；

          右边：_________________________________________.

例1．填空：

（1）a²＋6a＋9＝a²＋2×（         ）× （       ）＋(        )²＝(              )²

（2）a²－6a＋9＝a²－2× （        ）× （       ）＋(        )²＝(              )²

（3）（    ）+（     ）. （     ）+(        )²＝(              )²

（4）（    ）=2.（    ）.（     ）+(        )²＝(              )²

例2.把下列各式分解因式；

（1）   （2）  （3） （4）

（5）   （6）9(4)x²＋y²－3(4)xy      （7）9m²－6mn＋n²               （8）a²－12ab＋36b²  

【反馈练习】

1.课本P85练一练

2．下列各式中能用完全平方公式分解的是                            （     ）

①②③ ④ ⑤

A.①③         B.①②        C.②③        D.①⑤

3.已知a，b，c是三条边的长，且有成立，则为

             三角形.

3.把下列各式分解因式：

（1）                       （2）－49a²＋112ab－64b²

（3）a²－4a+4                            （4）4a²+2ab+4(1)b²  

（5）16－24(a－b)＋ 9(a－b)²                      （6）(x＋y)²－18(x＋y)＋81      

★4.已知，求x，y的值.

【课后作业】课本P87     5，6