认识垂直教学设计
[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》52～53页。
[教学目标]
1.结合具体情境，了解平面内两条直线互相垂直的位置关系。能借助工具画出任意一条直线的垂线。知道哪是垂足。
2.在知识的探索活动中，培养观察、想象、动手操作能力，发展初步的空间观念。
3．感知生活中的垂直的现象，体会数学与日常生活的密切联系，树立合作探究的学习意识。
[教学重点]认识两条直线互相垂直的位置关系。
[教学难点]画已知直线的垂线。
[教学准备]点子图纸、量角器、小棒、三角板、直尺、多媒体课件等。
[教学过程]
一、创设情境，引入新知
师：走在繁华的马路上，来来往往的车辆特别多，为了保证交通的畅通，马路上修建了许多交通标志。我们一起来看看吧。（课件呈现情境图，见图1）
师：在这些交通设施当中还隐藏着许多数学知识呢，你发现了什么数学信息？
预设1：每幅图中的两条线都是相交的。
预设2：每幅图中都有直角。
师：同学们关注到了这些交通标志中的线，这几组直线的位置关系有什么特点？这节课我们一起来研究这个问题。
【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，引导学生提出有价值的数学问题，初步培养学生发现问题、提出问题的能力。同时，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
二、自主探究，构建新知
（一）观察比较，感悟特征
课件演示：从实物图片中抽象出几组线，呈现出探究的素材。（见图2）
师：仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？它们有什么共同之处?
学生思考，然后小组交流结果，在组内达成共识。
师：谁来说说，你们小组发现了什么？
预设1：每组的两条直线都是相交的。
预设2：两条直线相交所成的角都是直角。
引导学生用三角板上的直角去比一比，验证发现。
小结：每组两条直线相交都形成四个角，而且四个角都是直角。
【设计意图】呈现研究的素材，引导学生借助观察比较活动，从事物中提取共同的本质特征，为下一环节概念建构打好基础。
（二）归纳概括，建立概念
师：刚才大家的发现非常重要。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
板书课题：认识垂直。
师：怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？
学生讨论，交流。
预设：如：直线a是直线b的垂线，同时直线b也是直线a的垂线，不能说直线a是垂线。
小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。
【设计意图】在学生探究发现的基础上顺势揭示概念，让学生体会到发现新知的成功感，提高学习兴趣。再通过学生的讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。
（三）深化理解，再塑概念
师：我们认识了平面内两条直线的一种新的位置关系，下面考考你：
课件出示（见图3）：下面的每个图形中哪两条线是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点对第三组直线的位置关系说出“是”或“不是”的理由。
小结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。
师：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
学生找后交流。交流中说清判断的理由，进一步明确：两条直线相交后是否形成直角是确定是否垂直的标准。
【设计意图】学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。
三、组织操作活动，深化概念理解
（一）尝试任意画一组互相垂直的线
师：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法画出两条互相垂直的线段。
学生操作，教师巡视了解情况。
各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，边展示作品。
预设：学生“画”的方法可能有：
1.用三角板“描”画。
2.用量角器画。
3.在点子图上画。
4.用两把直尺画。
在学生交流展示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”，帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。
师：同学们的想法都不错，那画垂线的时候要注意什么？
预设：两条直线相交成直角。
【设计意图】学生抓住作垂线要有直角这一关键，利用身边的材料，尝试、体验、寻求作垂线的方法，在方格纸上画、用三角板、量角器画等多种方法展示了学生的聪明才智，也更多地激发了学生的探究欲望。
（二）用三角板画已知直线的垂线
师：刚才同学是用手中的不同工具画出了垂线，比较一下你喜欢用哪种方法画？
引导学生优化：用三角板画垂线比较方便。
师：现在老师让大家用三角板画已知直线的垂线。你行吗？
学生尝试画垂线，老师借助课件边演示边介绍。（见图4）
（三）按要求画垂线
师：你能过A点画出这条直线的垂线吗？（见图5）请你自主尝试完成，并在小组内交流是怎样画的？
预设：学生板书演示，讲解。
师：用三角板画已知直线的垂线和过直线外一点画出已知直线的垂线的步骤是什么?
学生尝试总结画法。
小结：一贴（手拿斜边底贴线）
二移（移动尺子紧靠点）
三画（点线吻合画垂线）
四记（记上符号美无边）
【设计意图】作为本课的难点之一——用三角板画垂线这一环节如何处理？在这一阶段的教学中，教学设计层次清晰，通过教学“任意画已知直线的垂线”，学生发现要用到三角板这个工具，从而完成画垂线工具的择优。通过教学“过直线上一点画已知直线的垂线”，学生自主发现画垂线的完整“四步曲”，层层递进，环环紧扣。教师找准重点、难点，组织学生开展操作、交流和对比，从而引导学生丰富个体对垂线的认识和理解，有效地解决问题，促进自身空间观念的发展。达到了突出学生的主体地位，激发了学生主动探究的学习热情这一情感目标。
四、精心设练，应用新知
1.下面的每个图形中，哪两条线段互相垂直？请标出来。（见图6）
2.教材P54自主练习3
让学生在方格纸上画出一组垂线，巩固垂线的画法。
3.教材P54自主练习4
过直线外一点画出已知直线的垂线的巩固练习。
4.教材P54自主练习5
借助现实素材让学生找一找互相平和互相垂直的现象，进一步体会生活中的平行和垂直现象。
【设计意图】本环节的练习设计既让学生感受到我们生活中处处有数学，又关注了学生的个体差异，练习层次鲜明，由浅入深，循序渐进。
五、回顾整理，提升认识
师：回想一下，这节课给你们留下印象最深的是什么？
预设1：我知道了什么是互相垂直。
预设2：我知道了怎样画垂线。
预设3：我知道了画垂线的步骤是什么。
总结：同学们收获了这么多，垂直的知识在我们的生活中应用非常广泛。留意一下，找一找：生活中哪里用到垂直的知识了？
【设计意图】说说这节课的收获可以让学生再一次感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。将本节课所学新知纳入自己的认知结构之中，在回顾整理的同时，进一步激发了学生观察生活、发现数学、积极思考的热情，体会数学与生活的联系。
[板书设计]
