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平行四边形面积

教学目标.知识与能力 ：使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程. 过程与方法：培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。

情感、态度与价值观：培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。

   教学准备   教师准备：平行四边形卡片、方格板、直尺、剪刀、PPT课件

    学生准备：练习纸

教学过程

（一）新课导入：

一、 创设情境，导入新课（出示工人师傅安装玻璃的情境图） 

师：看工人师傅们正在安装玻璃护栏，  仔细观看情境图，你能提出什么数学问题？

    生：我发现了平行四边形的玻璃。

    师：这位同学发现了一个很重要的数学信息。

生：这块玻璃的面积是多少？

师：求玻璃的面积，就需要知道平行四边形面积的计算方法，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

设计意图：这一环节直接呈现教材主题图，让学生利用数学信息，提出数学问题，直接导入新课，简约、有效。

（二）探究新知：

1.积极引导，进行猜想。

师：为了研究的方便，咱们先从手中的这张平行四边形的卡片开始，现在老师把它放大到屏幕上，这个平行四边形的面积是多少？谁来大胆的猜测一下

生：5×7=35 师：你的意思就是这两条邻边相乘，还有其他猜测吗？（板书：5×7=35 ）   生：我猜测是28平方厘米，师：你是怎么想的？生：我觉得可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米（板书：4×7=28）2.对所猜的结果进行验证。

师：大家来看，这可是同一个平行四边形，它的面积不可能有两个结果？那现在怎么办？   生：我们可以量一量。

 师：你的意思就是用面积单位量一量。打开学具袋，利用老师给你们准备的材料，想办法测量出平行四边形卡片的面积。（学生动手操作，利用格子板数出平行四边形卡片的面积）师：同学们，现在是不是已经有自己的结论了？谁愿意把自己的想法展示给大家？                                  

 生：老师，我是这样数的，我先数的满格，一共22个格，我又把两个半格算成一个整格，一共是6个格，22+6=28，所以这个平行四边形的面积就是28平方厘米.

师：数的真仔细，还有其他不同的数法吗？         

 生：老师，我是把这个角拼在这边，这样就好数了，这样一排有7个格，有这样的4排，4×7=28 ，所以，这个平行四边形的面积是28平方厘米。

师：这样数确实简便。看我们刚才的猜测，哪种是对的？

生：4×7=28，3.深入探究，理解原理。

师：数方格虽然可以计算出平行四边形的面积，但却存在一定的局限性，并不是一个理想的计算方法。如果不用面积单位度量的方法，又有什么好的策略？

生：能不能把平行四边形转变成长方形？师：这给我们提供了一个好的思路。怎样把平行四边形转化成长方形呢？同桌之间先讨论讨论方法，再利用学具袋中的学具，亲自动手尝试尝试。（学生动手操作，教师巡视指导。）

师：我看不少同学有了自己的想法，谁愿意上台展示给大家。生1：我沿这条高剪开，把这个三角形移到右边，就能拼成一个长方形。

师：剪拼后的长方形和原来平行四边形的面积相等吗？

生1：相等师：为什么要沿高剪？不沿高剪行不行？

生1：不行，不沿高剪就拼不成长方形了。    

生2：老师，我是沿平行四边形的中间的一条高剪开，平移到右边也拼成了长方形。

师：大家看这两位同学的剪拼方法，有什么相同点和不同点？

生1：剪拼前后的面积都是相等的生2：都是沿高剪的生3：剪拼的位置不一样师：平行四边形的高有无数条，像这样的剪拼方法就有无数种。我们来回顾一下这两位同学的剪拼过程。（师生一起回顾两种剪拼方法，同时进行教具演示）                 

    师：看老师这里，我沿平行四边形的这条底上的高剪开，同样也拼成了长方形。对比转化前后的图形，你有哪些发现？

生：我发现转化前后面积都是相等的师：转化后的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的，

生：我发现长方形的宽就是原来平行四边形的高师：说的太好了。

生：我发现长方形的长就是原来平行四边形的底。

师：这个发现真不错，长方形的面积等于长乘宽，那么现在你能归纳出平行四边形的面积计算公式吗？

生：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，所以我认为平行四边形的面积就等于底乘高。      

适时板书：平行四边形的面积  =  底  ×  高 

长方形的面积  =  长  ×  宽

设计意图：教师在学生对平行四边形的面积计算方法进行了大胆猜测之后，针对不同的猜测结果，引导学生追本溯源，回到原点，从数方格这一看似简单，实则在简单中蕴含着复杂面积问题的解决策略；接下来的动手操作、自主探究、合作交流不断接近所求的目标，发现其中的规律，帮助学生形成与积累数学模型建构的经验。这样的活动经验是后面学习其他平面图形面积计算方法，立体图形表面积计算方法乃至立体图形体积计算方法的基础，很好的落实了课标关于四基的要求。

 （三）巩固新知：

师：通过转化的方法，再次验证了我们的猜测，看来猜测也是一种很好的学习方式。那现在你会计算平行四边形玻璃的面积了吗？

众生：会了，

师：怎样计算生：只要测量出玻璃的底和高的长度，用底乘高就是玻璃的面积。师：玻璃底和高的长度都有了，你会计算吗？

生：用1.2×0.7=0.84平方米，玻璃的面积就是0.84平方米。

师：如果直接用底乘高来求平行四边形的面积这样是不是太简单了？老师这里有一个有难度的问题你敢来挑战吗？

生：敢

师：看大屏幕，这个平行四边形的面积是多少？生：用15×8=120平方米师：看来同学们掌握的非常好，应该用平行四边形的底去乘相对应的高，而不能乘邻边上的高。那现在咱们已经知道了平行四边形的面积，你能求出线段CD的长度吗？同学们课下仔细研究一下。

（四）课堂小测

1.等底等高的平行四边形面积都（     ）。

2.把一个平行四边形沿其中的一条高剪开，平移后可以拼成一个（      ），（   ）的长就是平行四边形的（      ），长方形的宽就是平行四边形的（      ）。

3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是78米。这个麦田的面积是多少？

    4. 有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？